使用Python和极坐标变换将椭圆环展开为矩形

最近的工作中遇到了一个问题，查了挺久发现没有相应的实现方式，于是自己摸索着写了一个椭圆环展开成为矩形长条的python算法，记录一下备忘。

0x00代码

废话不多说先上代码：

import cv2
import numpy as np
import math

def get_word_by_circle(img,circle_center,radius,radius_width):
    black_img = np.zeros((radius_width,int(radius[1]*(radius[0]+radius[1])/radius[0])+500,3),dtype='uint8')
    for row in range(0,black_img.shape[0]):
        for col in range(0,black_img.shape[1]):
            theta = 0-(math.pi*2/black_img.shape[1]*(col+1)+1.57)
            
            rho = int((radius[0]*radius[1])/(((radius[1]**2)*(math.cos(theta)**2)+(radius[0]**2)*(math.sin(theta)**2))**0.5))-row-1
            
            p_x = int(circle_center[0] + rho*math.cos(theta))
            p_y = int(circle_center[1] - rho*math.sin(theta))
            
            black_img[row,col,:] = img[p_y,p_x,:]
            
    return black_img

参数解释：

• img是用cv2.imread读入的带有椭圆的图片；circle_center指的是椭圆圆心的坐标数据，是一个列表，相对于左上角[x,y]；radius是一个列表，[长轴半径，短轴半径]；radius_width指的是椭圆环的宽度

最终生成的矩形长条，以椭圆环的外周长为长（实际上由于展开的是椭圆的印章，便于查看，增加了长），以椭圆环的宽度为高。函数中，从椭圆环的最外圈开始遍历，最外圈即对应着矩形中的第一行，宽度为多少，则矩形中就有多少行。以圆心为中心构成极坐标系，则圆环上任意一点可以用rho和theta来表示，再根据公式计算出该点在图上的真实坐标，把像素值赋给矩形框中对应的位置，极坐标转换公式如下所示：

0x01效果

效果图如下：

由于椭圆的定位准确度不如圆，因此展开还有一些文字扭曲问题，效果还是没有很理想，后续还会继续优化。

0x02补充

由于某些椭圆是倾斜的，因此我们需要引入一个新的参数去定义椭圆的倾斜角度inclination，单位是rad，具体实现方案参考：https://jingyan.baidu.com/article/2c8c281dfbf3dd0009252a7b.html

代码如下，增加了坐标变换：

import cv2
import numpy as np
import math

def get_word_by_circle(img,circle_center,radius,radius_width,inclination):
    black_img = np.zeros((radius_width,int(radius[1]*(radius[0]+radius[1])/radius[0])+500,3),dtype='uint8')
    for row in range(0,black_img.shape[0]):
        for col in range(0,black_img.shape[1]):
            theta = 0-(math.pi*2/black_img.shape[1]*(col+1)+1.57-inclination)
            
            rho = int((radius[0]*radius[1])/(((radius[1]**2)*(math.cos(theta)**2)+(radius[0]**2)*(math.sin(theta)**2))**0.5))-row-1
            
            p_x = circle_center[0] + rho*math.cos(theta)
            p_y = circle_center[1] - rho*math.sin(theta)
#坐标变换
            px = int((p_x-circle_center[0])*math.cos(inclination)-(p_y-circle_center[1])*math.sin(inclination)+circle_center[0])
            py = int((p_x-circle_center[0])*math.sin(inclination)+(p_y-circle_center[1])*math.cos(inclination)+circle_center[1])
            
            black_img[row,col,:] = img[p_y,p_x,:]
            
    return black_img